一、题目

剑指 Offer 41 数据流中的中位数

题目详细描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

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2
3
[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

二、分析

详细分析

  1. 传统方法

    求一个数据流的中位数，咋一看很简单。我们下意识的会想到直接用排序的方法，在每次查找中位数的时候，进行排序（快排，堆排，冒泡等皆可），利用中位数下标定位并返回中位数结果。但是这种方法对于频繁的求中位数，需频繁进行排序，时间复杂度太高，会超出时间限制。

  2. 堆堆求中位数方法

    数据结构准备

    在这里插入图片描述

    • 因为要求中位数，我们将数据分为两份，分别放在两个堆中。（利用堆顶具有该数据中最大或者最小值，也就是将整个数据流的分界线找到）

      1. 大数据堆：较大的数据，放在小顶堆（保证堆顶是大数据中最小值）

      2. 小数据堆：较小的数据，放在大顶堆（保证堆顶是小数据中最大值）
        在这里插入图片描述

      注意大数据堆和大顶堆的区别，大数据堆指的是存放两部分中较大的数据。上面看懂了可以忘掉大顶堆小顶堆，知道大数据堆和小数据堆即可，避免混淆

  • 如何添加元素

    1.当两个堆长度相等时，向大数据堆添加元素num（向小数据堆添加也可，同理）。添加时需注意得先向小数据堆添加num，由小数据堆重新得到堆顶最大值，将该值压入大数据堆。此举是为了保证新添加的元素先进入小数据堆，再由小数据堆选拔出最大值，送入大数据堆，保证两个堆顶依然是数据流的分界线。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sMizPHmC-1637656336026)(D:\桌面\添加元素举例.png)]

    2.当两个堆长度不等时，也就是大数据堆长度大于小数据堆。向小数据堆添加元素。同理，先向大数据堆添加，由大数据堆选拔出最小元素送入小数据堆。保证两个堆顶依然是分界线。

    ​

  • 如何获取中位数

    1.当两个堆长度相等时。

    1
    return 0.5 * (maxHeap.top()+minHeap.top());

    2.当两个堆长度不等时，也就是大数据堆长度大于小数据堆。

    1
    return maxHeap.top();

总结方法:

优先队列、堆排序

三、代码

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class MedianFinder {
    /*
	* 题目：剑指 Offer 41. 数据流中的中位数
	* 描述：
	* 方法：利用两个堆实现
	* 实现:
	*/
	priority_queue<int, vector<int>, less<int>> maxHeap;//大顶堆，存放小数据，大的在栈顶。
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;//小顶堆，存放大数据，小的在栈顶。
	void MedianFinderB() {

	}
	/*
	* 
	* 1.建立两个堆，左边小根堆存放大值（栈顶是大值中最小的），右边大根堆存放小值（栈顶是小值中最大的）。左边堆栈顶和右边堆栈顶就是所有值的分界线。
	* 2.两边堆长度相等时。向左边堆添加元素，但是需要先添加到右边堆，然后将右边堆栈顶的元素转移至左边堆。
		保证左边堆栈顶和右边堆栈顶元素大小顺序是连续的。
	* 3.在两边堆长度不相等的时候（一定是左边大于右边）。向右边堆添加元素，但是需要先向左边堆添加元素，然后将左边堆
		栈顶最大元素移到右边堆。此时保证左边堆栈顶和右边堆栈顶元素大小顺序是连续的。
	* 
	* 
	* 
	*/
	void addNumB(int num) {
		if (maxHeap.size() == minHeap.size()) {
			minHeap.push(num);
			int minVal = minHeap.top();
			minHeap.pop();
			maxHeap.push(minVal);
		}
		else {
			maxHeap.push(num);
			int maxVal = maxHeap.top();
			maxHeap.pop();
			minHeap.push(maxVal);
		}
	}

	double findMedianB() {
		if (maxHeap.size() == minHeap.size()) {
			return 0.5 * (maxHeap.top()+minHeap.top());
		}
		else {
			return maxHeap.top();
		}
	}
}