一、题目剑指 Offer 56 - II. 数组中数字出现的次数 II(位运算的妙用) 题目描述 在一个数组 nums 中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。 示例1： 12输入：nums = [3,4,3,3]输出：4 示例2： 12输入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]输出：1 二、分析方法1：hashMap统计个数，遍历返回比较常规的思路就是通过hashMap统计个数，然后遍历返回即可。思路简单，但这种方法显示没有充分利用题中的条件其他数字都出现了三次。所以一定不是最优解。 方法2：位运算分析其他数字出现了三次，这是我们解题的突破点。 做这种数字题，我们要有位运算的思想在，所以我们绞尽脑汁往位运算那边去靠。我们试想一下，如果将所有数字转换为二进制，然后观察一下会有什么规律呢？如下： 12345678910nums=[4,4,4,5,5,5,3]出现3次：4,5* 4:0100b* 4:0100b* 4:0100b* 5:0101b* ...

磁道、扇区、盘片首先，先在大脑中建立硬盘中专业术语到实物的映射。 在脑海中建立硬盘的大致结构。简单来说硬盘就像一个一个盘子堆叠起来的结构。如下图。 在硬盘中，我们将类似每一个盘子的东西称作盘片。在这个盘片上会划分很多个同心圆，就像操场跑道一样的同心圆。如下图。 我们这一条条跑道称为磁道。将每一条跑道划分为一个一个的扇形的小块，将小块称为扇区。如下图： 好了，有了这些基本的结构和术语类比，相信这些术语你能凭借字面意思就能想象他们的样子了。那下面内容对你轻而易举~ 柱面、磁头柱面就是每个磁道叠起来形成的一个柱面。如下图： 重要结论 柱面数 = 一个盘面的磁道数 磁头数 = 盘面数 一个盘面容量 = 512（一个扇区容量） x 一个磁道的扇区数 x 一个盘面的磁道数 磁盘容量=512 x 一个磁道扇区数 x 一个盘面的磁道数x磁头数 参考图解磁盘

汉诺塔的非递归实现借助堆栈以非递归（循环）方式求解汉诺塔的问题（n，a，b，c）。即将n个盘子从起始柱(标记为“a”)通过借助柱（标记为“b”)移动到目标杜(标记为“c”)，并保证每个移动符合汉诺塔问题的要求。 思路分析汉诺塔问题求解的基本思路是，不断将n个盘的汉诺塔问题转换为2个n-1盘的汉诺塔问题,因此用递归实现是很自然的方法。当把n盘问题转换为n-1 盘问题时，问题的起始柱子和目标柱子也发生了变化。设n盘问题为(n，a，b，c），其中参数如实验内容中所定义,则问题的求解可转换为对(n-1,a,c,b)、（1,a,b,c）、（n-1,b,a,c)这三个问题的求解，其中(1,a.b,c)不需要递归，可直接实现。 在要求不用递归的情况下，可以借助自己建立的堆栈来解决问题。将待求解问题放入堆栈，然后不断将栈顶的问题分解，再将分解出的n>1 的新问题放入堆栈，如此不断循环一直到堆栈为空，问题求解就可结束。 注意：当将分解出的上述三个问题压入堆栈时，应该按照“需要先求解的问题后压入”的顺序,也就是压入顺序为（n-1,b,a,c）.（1,a,b,c）（n-1,a,c,b)。 伪代码 ...

C/C++指针踩坑历险记-常量指针-const ptr *，指针常量ptr * const，引用，指针传参，指针修改，指针指向的值修改等问题好久没写C语言了，不过一直用C++在刷题，遇到指针总有些发憷？初学指针的时候觉得指针好难，其实搞清指针的重要几个概念，指针就不难~对指针一些重点知识进行一个总结。 指针初体验我们知道指针本质上就是一个存放地址的变量（该变量存放地址，一串你看不懂的数字）。比如 12int a = 3;int* ptr = &a;//就表示指向a的一个变量ptr，ptr内部存放的是一个地址（一串你看不懂的数字） 下面举个例子,直观地展示一下ptr的值 12345678#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){ int a = 3; int* ptr = &a;//ptr是一个地址 printf("0x%x", ptr);//打印ptr的值} 输出结果 通过设置断点查看程序执行过程，也可以查看ptr存放的到底是什么 你 ...

一、题目剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数(位运算的妙用) 题目描述 一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。 示例1： 12输入: [4,1,4,6]输出: [1,6]或者[6,1] 示例2： 12输入: [1,2,10,4,1,4,3,3]输出: [2,10] 或 [10,2] 二、分析1.方法1：排序后，暴力遍历这种方法思路简单，但是时间复杂度较高。排序消耗O(nlogn),遍历消耗O(n)，思路简单，但是不是最优解。 2.方法2：位运算分析 我们知道异或运算有个特点，0和任何数异或是任何数本身，先记住这个结论。我们先将此题简化为一个整型数组中只有一个数字$x$只出现了一次，其他数字$a_i$ 都出现了两次。数组定义如下$nums=[ a_i, a_i ,x]$对于这个简化了的题，我们如果想到用位运算异或的性质，就很好求解了，直接将数组中所有的数值做异或运算，结果就是出现了一次的数$x$。公式如下： $$x=a_i\ ...

一、题目 剑指 Offer 45. 把数组排成最小的数题目描述输入一个非负整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。 示例1： 12输入: [10,2]输出: "102" 示例2： 12输入: [3,30,34,5,9]输出: "3033459" 二、分析1.方法1:暴力组合法我们可能下意识会想到用DFS求组合的方法，将所有情况暴力枚举出来。然后再比较得到最小的组合方法。 时间复杂度：组合O(n！)+ 比较O(n) 空间复杂度：O(n) 时间复杂度太高，此方法是下策，所以我们暂时不考虑用此种方法。 2.方法2：排序法此题难点就是考虑将其转换成排序问题。题目要求的是数组组合成最小的数，问题就是如何将数组组合才能使其最小。 我们定义了一种排序规则： 12x,y是数组两个数。如果组合xy<yx，那么x<yx,y是数组两个数。如果组合yx<xy，那么y<x 定义了该规则后，将整个数组从小到大排序就能得到数组最小数组合了。 三、代码1.自己写快排（自己造轮子）1234567 ...

一、题目剑指 Offer 41 数据流中的中位数题目详细描述如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。 例如， 123[2,3,4] 的中位数是 3[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 二、分析详细分析 传统方法求一个数据流的中位数，咋一看很简单。我们下意识的会想到直接用排序的方法，在每次查找中位数的时候，进行排序（快排，堆排，冒泡等皆可），利用中位数下标定位并返回中位数结果。但是这种方法对于频繁的求中位数，需频繁进行排序，时间复杂度太高，会超出时间限制。 堆堆求中位数方法数据结构准备 因为要求中位数，我们将数据分为两份，分别放在两个堆中。（利用堆顶具有该数据中最大或者最小值，也就是将整个数据流的分界线找到） 大数据堆：较大的数据，放在小顶堆（保证堆顶是大数据中最小值） 小数据堆：较小的数据，放在大顶堆（保证堆顶是小数据中最大值） 注意大数据堆和大顶堆的区别，大数据堆指的是存放两部分中较大的 ...

前言相信在学编程过程中许多小伙伴遇到过多次context这个单词吧，可它到底是是什么意思却有点犯迷糊。今天就来总结一下。加深一下对context的理解。 contextcontext，中文翻译上下文。所谓上下文就是一段程序运行成功所需要的外部环境的集合。因此，上下文也可以叫做环境。环境中主要指的是外部的变量。举个栗子，在程序运行过程中，需要外部的变量。那么必须将外部变量一个一个输入进去，程序才能正确执行。上下文切换所谓上下文切换就是环境的切换。什么的环境呢？程序的环境切换。比如一个程序切换到另一个程序，系统会进行环境的保存（比如将一些变量压入栈内），然后加载新程序的环境（比如将栈内的变量弹出，最后会放到context这个集合中）。 参考 https://wenku.baidu.com/view/df311707ac45b307e87101f69e3143323968f5d1.html

1.随机变量定义先搬科学定义定义 设随机变量试验的样本空间为$S$ 。$X=X(e)$是定义在样本空间的实值单值函数。称$X=X(e)$为随机变量。 解释 样本空间：就是试验中可能的取值。举个栗子，预测明天的天气情况如下： 天气 下雨 多云 晴天 概率 0.3 0.5 0.2 对于该表，样本空间$S$就是{下雨、多云、晴天}集合。 $X=X(e)$为实值单值函数：啥叫实值单值函数？可以理解为一个值为实数的函数。 对于上面表格，e为天气的某一个取值，也就是说$e \in S$，$S$为前面提到的样本空间。$X=X(e)$表示对样本空间一个取值进行一个映射。比如我可以将下雨->(映射到)1，多云->2,晴天->3。 所以，何为随机变量，随机变量就是对样本空间值的一个映射。本质上就是一个函数。别人问你随机变量是什么的时候，你就可以跟他说是一个函数。听起来是不是很牛逼哈哈哈。 为什么需要定义随机变量呢？是因为下雨多云晴天这种文字在数学中根本无法运算，为了在数学中能够参与运算，就将样本空间映射到实数范围内。还是为了 ...

一、定义 主要用于开发2D图表 数据分析，基于分析，进行展示 二、绘图流程 创建画布 绘制图像 显示图像 三、折线图与基础绘图功能1.图形保存​ plt.savefig() ​ 注意：图像保存一定要放到show前面 2.添加X轴，y轴刻度​ plt.xticks ​ plt.yticks ​ 注意：第一个参数必须是数字，如果不是数字，需要进行值替换 123456789import matplotlib.pyplot as pltplt.figure()plt.plot([1,2,3],[1,2,3])x_ticks=range(6)x_ticks_name=["{}min".format(i) for i in x_ticks]y_ticks=range(6)plt.xticks(x_ticks[::2],x_ticks_name[::2])# 如果要设置字符串必须要第一个参数为行向量数字plt.yticks(y_ticks[::2])plt.show() 3.添加网格plt.grid() 参数：linestyle–绘制网格方式 ...